MATEMATICA

Fecha: 16/03/2020
Clase N°1
Docente: Mendoza, Cintia
Contenidos: Unidad Exploratoria: Lenguaje Matemático. Expresiones Algebraicas.
Actividades:

     1) Completa el siguiente cuadro:

Lenguaje coloquial	Expresión algebraica
El doble de un número
	n:2
El siguiente de un número
	2(n+1)
La diferencia entre dos números
	2.n + 3.n
La suma de dos números naturales consecutivos
El producto entre el doble de un número y su siguiente

2) Resolver las siguientes situaciones:

a.       El doble de la edad de Lourdes es igual a la tercera parte de treinta y seis. ¿Cuál es la edad de Lourdes?

b.      La mitad de la recaudado en un kiosco es igual al triple de doscientos catorce pesos. ¿Cuál es el total de la recaudación?

c.       El peso de Gustavo aumentado en ocho es igual a la tercera parte de ochenta y siete kilogramos. ¿Cuál es el peso de Gustavo?

d.      Un rectángulo, cuyos lados miden x cm y 3x cm, tiene un perímetro de 480 cm. ¿Cuánto mide el largo y el ancho del rectángulo?

3) Sean los polinomios:

P(x)= -2x² - 5x + 1;    
Q(x)= 4x³ + 5x;     
T(x)= x – 2;     
W(x)= -4x³ – 5x

Calculá:

a)      4. Q(x) – 2. P(x)=

b)     ´P(x).Q(x) + T²(x)=

c)       Q(x) : T(x)=

d)      T(x).W(x)  =

Observaciones:
Hola a todos!!! Soy Cintia Mendoza, seré su profesora de Matemática. Y en esta primer clase nos encontramos por este medio ya que como saben, por prevención , las clases hasta el 31 de marzo serán virtuales.
En estos días desarrollaremos actividades de diagnóstico, el viernes comenzaron con algunas, hoy continuamos con otras y los días que corresponda, es decir que tengan la materia, se subirá al blog nuevas actividades. Las mismas serán entregadas y corregidas la primer clase que volvamos de esta "cuarentena".
Si tienen alguna consulta no duden en preguntar y escribir en los comentarios.
Un saludo chic@s.

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Fecha: 20/03/2020
Clase N°2
Docente: Mendoza, Cintia
Contenidos: Unidad Exploratoria: Polinomios. División de Polinomios: Regla de Ruffini, Teorema del Resto y Teorema de Gauss.

Actividades:

4) Antes de hacer cada cuenta, anticipá el grado del cociente; luego resolvé cada división y escribí el cociente (C(x)) y el resto (R(x)).

a) (6.x⁶ -3.x⁴+x) : (-6.x)                       
Grado del cociente: ______________________      C(x): _____________________        

R(x): _______________

b) (12.x⁴ -2.x³+5.x² -6.x+1) : (6.x³)          
Grado del cociente:________________________  
C(x):_____________________        

R(x): _______________

5) Usá la regla de Ruffini y determiná el cociente y el resto de cada división.

a. (2.x⁴ - 6.x³ - x² + 2) : (x - 3)

b. (3.x² + 2.x - 1) : (x + 1)

6) Verificar el resto de las divisiones de la actividad n° 5, aplicando el teorema del resto.

7) Apliquen el teorema de Gauss y la regla de Ruffini y expresen a cada polinomio como producto de sus raíces.

a) P(x)= x³ - 3.x² – x + 3

b) Q(x)= 9.x³ + 5.x² – 11.x + 6

Observaciones:

Hola chic@s!!! Espero que esten muy bien.

Les dejo un video con la explicación de la regla de Ruffini, el Teorema del Resto y el Teorema de Gauss.

https://youtu.be/C0aEds9PiQA

         
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Fecha: 27/03/2020

Clase N°3

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Unidad Exploratoria: Ecuaciones logarítmicas. Propiedades de los logaritmos. Inecuaciones. Funciones Polinómicas y exponenciales.

Actividades:

      8) Hallar el valor de x y verificá la solución obtenida.

     9) Resolver, indicar intervalo de solución y representar en una recta numérica.

    10) Hallar los ceros, la ordenada al origen, y los conjuntos de negatividad y positividad de la siguiente función. Con estos datos trazar un gráfico aproximado.

F(x)= 2.x³ + 10.x² + 6.x -18

     11) Hallar las intersecciones con los ejes, asíntota y graficar:

H(x)= 3.2^x -0,5

Observaciones:

Hola chic@s!!! Espero que esten muy bien. Que estén pasando esta cuarentena de la mejor manera pero sobre todo cuidándose.
Les voy a dejar mi mail para que cualquier consulta me puedan enviar un mensaje: cintiamendoza.08@gmail.com
Tambien les voy a pedir que me envien al correo, cuando terminen las actividades propuestas estas dos semanas , una captura de dichas actividades resueltas, como máximo para la próxima semana debe estar entregado. Recuerden que estas actividades deben estar copiadas y resueltas en la carpeta, para ser entregadas cuando volvamos a clases, pero aún así necesito que me envien por mail para ir corrigiendo y marcarles errores para que todo esté perfecto en sus carpetas.
Un abrazo y nos vemos pronto.
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Hola Chic@s!!! Cómo va?
Como es de público conocimiento, la cuarentena obligatoria se extiende dos semanas más, así que les pido que además de continuar cuidándose, tomando todos los recaudos que la O.M.S recomendó, tengan mucha paciencia para afrontar esto de la mejor manera.
Vuelvo a dejar mi mail: cintiamendoza.08@gmail.com, para que  no solo envíen consultas sino que también envíen las actividades de diagnóstico resueltas así puedo brindarles una devolución y estén su carpeta completas y bien resueltas.

Hoy comenzamos una nueva etapa y la forma de trabajo va a ser distinta. En cada día de clase se va a subir una actividad la cual deberán resolver y entregar con plazo máximo hasta el día anterior al día de la clase siguiente. Es decir, hoy subo una actividad, ustedes deben entregarla como máximo el jueves. Ya que la clase del viernes depende de sus resoluciones y dudas.

Bueno chic@s les dejo la actividad. Un abrazo y nos vemos pronto.

Fecha: 30/03/2020

Clase N°4

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Unidad I: Introducción al estudio de nuevos conjuntos numéricos.

Actividades:

      1.a) Resolver en R (conjunto de los números reales) las siguientes ecuaciones:

       I.          x² -4 = 0
     II.            x² -2 = 0
  III.            2.x²-5.x+1=0
  IV.            x² +1 = 0
    V.            x² -2.x+1 = 0
  VI.            5.x²+10=0
     

      b) ¿Cuáles de ellas no tienen solución en R?

   c) ¿Qué sucede con el discriminante de la ecuación cuando decimos que no tiene solución real?

     d) ¿Qué operación no se puede resolver con los números reales R?

    Observación: Estas ecuaciones son cuadráticas y como lo vieron los años anteriores, se resuelve aplicando la resolvente. Si no recuerdan la fórmula, se las dejo a continuación:

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Fecha: 03/04/2020

Clase N°5

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Unidad I: Introducción al estudio de nuevos conjuntos numéricos.

Buenos días chicos: ¿Cómo les va? Primero  quiero agradecer y felicitar a las alumnas que me entregaron para hoy la actividad de la clase 4. Y también decirles que necesito más de su compromiso para que las clases puedan desarrollarse y además ustedes las entiendan, resolviendo cada actividad y realizando las preguntas necesarias. Ya que fueron pocos los que entregaron la actividad pedida y vuelvo a repetir, no se puede llevar a cabo las clases si ustedes no cumplen con la actividad pedida. 

Vuelvo a recordarles mi correo: cintiamendoza.08@gmail.com, necesito que a más tardar el día 8/04 me envíen  las actividades de diagnóstico. Cualquier duda sobre dichas actividades me consultan por medio del blog o por mail.  

También voy a pedirles que tengan una cuenta gmail, ya que a partir del lunes comenzaremos a trabajar a través de la plataforma classroom. Se continuará subiendo las actividades al blog pero para que tengamos una mejor ida y vuelta de las actividades, dudas y preguntas, vamos a trabajar a través de esta plataforma y de todas las necesarias para tener un seguimiento mejor de su trabajo. 

Les dejo el código para que vayan uniéndose a la clase: envpila

A continuación voy a realizar un breve punteo de la actividad pedida y voy a dejarles la actividad de hoy para reforzar lo del lunes. Necesito que todo lo que viene a continuación esté copiado en sus carpetas.

En la actividad del lunes tuvieron que resolver ecuaciones cuadráticas donde hubo algunas de ellas que no podían resolverse en el conjunto de los números Reales.

Como sabemos, al aplicar la ecuación resolvente, el discriminante de la ecuación (valor que nos queda debajo del radical, es decir: b² - 4.a.c) nos indica si una ecuación cuadrática tiene una, dos o ninguna solución.

2) Completen la frase:

• Si el discriminante es mayor a cero, la ecuación cuadrática tendrá………………………..
• Si el discriminante es igual a cero, la ecuación tendrá…………………………….
• Y si el discriminante es menor a cero, la ecuación cuadrática…………………..

3) Si tenemos una calculadora que solo resuelve operaciones en el campo de los números naturales (N):

a) ¿Cuáles de las siguientes operaciones se podrían realizar?

• 8 + 2=
• 2 – 8=
• 8 – 2=
• 8:2=
• 2:8=

b) ¿Por qué hay operaciones que no se pueden hacer con la calculadora? ¿Cómo podríamos resolver este problema?

c) Ahora, si tenemos otro tipo de calculadora que permite resolver en el conjunto de los números enteros (Z), ¿podrían resolver todas las operaciones del ítem a? Indiquen cuales no se podrían resolver y justifiquen su respuesta.

d) Y si la calculadora solo pudiese resolver operaciones en el campo de los números racionales (Q), ¿qué impedimento tendría?

e) Propongan una operación matemática que no se pueda resolver con la calculadora que resuelve operaciones en el campo de los racionales. Justifiquen su respuesta.

Luego de resolver y responder estas actividades, ver el siguiente video y analizar:

https://youtu.be/IyZ2_NhnTHw

Un abrazo y por favor vuelvo a pedirles, cumplan con la entrega de actividades.
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Fecha: 06/04/2020

Clase N°6

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Números Complejos.

Buen día chic@s. ¿Cómo están? Espero que hayan descansado este fin de semana.

Vuelvo a decirles que a partir de esta semana vamos a trabajar desde classroom . Les vuelvo a dejar el código: envpila. Necesito que se unan a la clase por favor.  

También quiero recordarles que tienen tiempo hasta este miércoles para entregar las actividades de diagnóstico.  Por eso también les vuelvo a dejar mi correo: cintiamendoza.08@gmail.com

A continuación les dejo la clase de hoy, debe estar todo lo que sigue en la carpeta.

Con las actividades del día lunes y viernes aprendimos que:

Al resolver una ecuación cuadrática y aplicar la ecuación resolvente, podemos obtener una, dos o ninguna solución en el conjunto de los números reales. Ya que el discriminante de la ecuación (valor que nos queda debajo del radical, es decir: b² - 4.a.c) nos indica la cantidad de solución que tendrá la ecuación cuadrática. Es decir:

• Si el discriminante es mayor a cero, la ecuación cuadrática tendrá dos soluciones.
• Si el discriminante es igual a cero, la ecuación tendrá una solución.
• Y si el discriminante es menor a cero, la ecuación cuadrática no tendrá solución en el conjunto de los números reales.

Pero esto por qué es así, si el discriminante es menor a cero significa que nos queda un  número negativo y en el conjunto de los reales no se puede resolver, por ejemplo, la raíz cuadrada de -1. Porque no existe ningún número real que elevado al cuadrado de -1. 

De la misma forma que a través de la historia y la necesidad de resolver ciertas operaciones, como se vio en el video, se fueron descubriendo nuevos conjuntos numéricos. Lo mismo pasó con este problema de la raíz cuadrada de -1, llevó muchos años de trabajo y condujo a crear un nuevo conjunto numérico: el conjunto de números complejos.

Este nuevo conjunto nos permite calcular cualquier raíz de índice par de radicando negativo. Por ejemplo, si queremos calcular la siguiente raíz:

Los matemáticos italianos Gerolamo Cardano y Rafael Bombelli se encontraron con el problema que presentamos en los casos anteriores. Entonces Bombelli optó por la definición: i²= -1.

Esta definición de número imaginario, se puede calcular cualquier raíz cuadrada de un número negativo. La idea es escribir el radicando en producto de dos o más factores numéricos, y luego aplicar la propiedad distributiva de la radicación respecto de la multiplicación.

4) Siguiendo la misma idea, completen el siguiente cuadro:

Raíz a resolver	Factores del radicando	Propiedad distributiva	Resultado

 5) Grafiquen la parábola que resulta de la siguiente función cuadrática: f(x) = x² - 2x + 2

a) ¿La parábola obtenida corta al eje de las x? ¿Qué sucede con las raíces?

b) Calculen las raíces igualando la función a cero: 0 = x² - 2x + 2 y aplicando la fórmula resolvente para la ecuación de segundo grado. ¿Qué conclusión pueden extraer?

c) ¿Qué particularidad tienen las raíces complejas halladas en el ítem anterior?

d) Investiguen en Internet cuáles son las distintas formas de representar los números complejos. Escriban un ejemplo y muestren al menos tres formas de expresar este número.

OBSERVACIONES: Estas dos actividades tienen que estar entregadas antes de la próxima clase que es el lunes 13 de abril.

Cualquier duda me consultan.

Un saludo a la distancia. 

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Fecha: 13/04/2020

Clase N°7

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Números Complejos.

Buenos días chic@s. Espero que hayan tenido unos días de descanso y que hayan pasado unas lindas pascuas.

Antes de dejarle las actividades del día de hoy quiero hacer varios comentarios. El primero es que ustedes ya saben que las clases continúan de manera virtual ya que la cuarentena se extendió nuevamente. Entonces, debemos mejorar nuestras vías de comunicación. Sé que para muchos es compleja la materia y no teniendo a la docente de forma presencial aún más. Pero lo que quiero que sepan es que yo estoy, para lo que necesiten estoy, tienen una duda sobre una actividad, sobre alguna explicación, sobre lo que sea, me pueden contactar, tienen mi mail: cintiamendoza.08@gmail.com.

También se les avisó que comenzaremos a trabajar desde la plataforma Classroom. Son muy pocos los que se unieron a la clase, no sé cuál será el motivo, pero quiero que sepan que no necesitan bajarse la aplicación, ya que algunos me dijeron que no se unieron por no tener memoria en sus dispositivos. Si no se unieron porque no saben cómo hacerlo les dejo los pasos:

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Clasroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

Una vez realizados los pasos anteriores ya serian alumnos de la clase. Si tienen algún inconveniente para unirse por favor envíen un mail a cintiamendoza.08@gmail.com detallando el inconveniente para poder ayudarte.

Dentro de la clase en Classroom, encontrarán en la sección principal instrucciones donde estarán las consignas de las actividades de cada clase.

Otra cosa que quiero decirles es que muy pocos me están entregando las actividades pedidas, se les pidió las actividades diagnosticas para el 08/04 y no todos entregaron. Es necesario entregar cada actividad que se les pide para que yo pueda tener conocimiento de lo que va sucediendo con ustedes, si tienen alguna duda, si se les complica con alguna actividad o si no recuerdan algún tema, así los puedo ayudar. Si ustedes no me informan yo no puedo ayudarlos.

Recuerden también que se les informó que cada clase se da actividades las cuales se deben entregar antes de que comience la próxima clase, ya que las clases siguientes depende de sus resoluciones, dudas, preguntas, inconvenientes para resolver.

Por último vuelvo a pedirles compromiso con la materia y que cada inconveniente que vayan teniendo me avisen, así, repito, puedo ayudarlos.

Ahora sí, comenzamos con la clase de hoy. Todo lo que sigue a continuación debe estar en la carpeta.

En la clase anterior aprendimos que frente a la necesidad de resolver raíces cuadradas de números negativos surgieron los números complejos.

En  la clase anterior se les pidió que calculen las raíces igualando la función a cero: 0 = x² - 2x + 2 y aplicando la fórmula resolvente. Al resolver esta actividad  les quedo:

Las soluciones de esta ecuación cuadrática son números complejos. Pero no de la forma que vimos anteriormente, como raíz cuadrada de un negativo, sino un número entero más o menos un número i. Esta es la expresión general de los números complejos.

Los números complejos son expresiones de la forma: a + bi, donde a y b son números Reales. El número a se llama parte real y el término bi se llama parte imaginaria. Por ejemplo:

5 + 3i :             5 es la parte Real, 3 la parte imaginaria.

-7 + 4i :            -7 es la parte Real, 4 la parte imaginaria.

:-1 - i              -1 es la parte Real, -1 la parte imaginaria.

Los Complejos que tienen la parte imaginaria nula: Si b=0, el número Complejo se reduce a un número Real, ya que a + 0i= a. Entonces, los números Reales es un subconjunto de los Números Complejos.

Si a= 0, el número Complejo no tiene parte Real y nos queda solamente: bi, es un Número Imaginario Puro.

También en esta actividad se les pidió que investiguen y busquen cómo se representa gráficamente los números complejos. Al graficar la parábola, el gráfico nos quedó por arriba del eje de las x, no cortaba al eje porque sus raíces no eran reales. Es decir, al tener raíces imaginarias el gráfico quedo por arriba. Entonces, ¿cómo se grafican los números complejos? Aquí les dejo un video con la explicación:

https://youtu.be/b18Nnd5sXGk

Actividades:

6) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas y expresar las soluciones como Números Complejos.

a) x² + 2x + 5= 0

b) 0,5x² + x + 5= 0

c) 5x² + 6x + 5= 0

d) x² -6x + 13= 0

7) Representar gráficamente los números obtenidos en la actividad 6.

Observaciones: Estas actividades deben entregarse el jueves 16/04. 

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Fecha: 13/04/2020

Clase N°7

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Distintas expresiones de los Números Complejos. Representación gráfica. Números Complejos Conjugados y Opuestos.

Buenos días chic@s.

Antes de dejarle las actividades del día de hoy quiero hacer varios comentarios.

Es preciso que todos puedan unirse a la clase de Classroom. Vuelvo a repetir, son muy pocos los que se unieron a la clase, no sé cuál será el motivo, pero quiero que sepan que no necesitan bajarse la aplicación, ya que algunos me dijeron que no se unieron por no tener memoria en sus dispositivos. Si no se unieron porque no saben cómo hacerlo les dejo los pasos:

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Classroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

Otra cosa que quiero decirles es que muy pocos me están entregando las actividades pedidas, en primer lugar se les pidió las actividades diagnosticas para el 08/04 y no todos entregaron. Voy a dar como última fecha de entrega el día 20/04, quien para ese entonces no entregue, estará como no entregada. Es necesario entregar cada actividad que se les pide para que yo pueda tener conocimiento de lo que va sucediendo con ustedes, si tienen alguna duda, si se les complica con alguna actividad o si no recuerdan algún tema, así los puedo ayudar. Si ustedes no me informan yo no puedo ayudarlos.

Recuerden también que se les informó que cada clase se da actividades las cuales se deben entregar antes de que comience la próxima clase, ya que las clases siguientes depende de sus resoluciones, dudas, preguntas, inconvenientes para resolver.

Por último vuelvo a pedirles compromiso con la materia y que cada inconveniente que vayan teniendo me avisen, así, repito, puedo ayudarlos.

Ahora sí, comenzamos con la clase de hoy (se copia todo lo que sigue a continuación)

Números Complejos: Distintas formas de expresarlos

Forma Binómina:

Un número complejo Z se puede representar de la forma: Z=a+bi

Perteneciendo a y b al conjunto de los números reales.

Esta forma de escribir los números complejos corresponde a la forma binómica, que tiene dos partes:

-          a= Parte real

-          b= Parte imaginaria 

Los siguientes números complejos están expresados en forma binómica: 

Z₁= 2-4i y Z₂= -5+3i                           

Forma Cartesiana:

Otra forma de representar los números complejos es la forma cartesiana: Z=(a, b)

Igual que la forma binómica, a y b pertenecen al conjunto de los números reales y:

-          a= Parte real

-          b= Parte imaginaria 

Esta forma surge de la representación gráfica de los números complejos y representa el punto. Por ejemplo, en los casos anteriores, se expresaría a los números complejos en su forma cartesiana de la siguiente manera: Z₁= (2,-4) y Z₂= (-5,3)                

Representación gráfica de un número complejo

Los números complejos se representan en un plano, llamado plano complejo, formado por unos ejes de coordenadas, donde al eje x, se le llama eje real y al eje “y” se la llama eje imaginario.

La parte real del número complejo se representa en el eje real (eje x) y la parte imaginaria del número complejo se representa en el eje imaginario (eje y).

Vamos a verlo con varios ejemplos.

Vamos a representar el número complejo Z₁: Z₁= 2-4i

La parte real del número complejo es 2, luego desde el punto 2 del eje real, trazamos una línea vertical. La parte imaginaria es -4, por lo que desde el punto -4 del eje imaginario trazamos una línea horizontal.

El punto donde se corten ambas líneas, será el extremo del número complejo, llamado afijo:

Representamos ahora el número complejo Z₂: Z₂= -5+3i

Ahora la parte real del número complejo es -5, por tanto, desde el punto -5 del eje real, trazamos una línea vertical. La parte imaginaria es 3, por lo que desde el punto 3 del eje imaginario trazamos una línea horizontal. El punto donde se unen ambas líneas nos da el extremo del número complejo Z₂:

En la actividad del día lunes ustedes debían, además de encontrar la solución de ecuaciones cuadráticas, representar gráficamente las soluciones complejas de dichas ecuaciones. Lo que ustedes obtuvieron fueron dos números complejos en su forma binómica y tenían la particularidad que eran “parecidos” lo único que cambia era el signo de la parte imaginaria. Por ejemplo: las soluciones de la actividad 6.a) las soluciones eran Z=-1+2i y Z=-1-2i. A estos pares de números complejos se los denominan CONJUGADOS. Es decir, dos números complejos son CONJUGADOS si tienen la misma parte real y opuesta la parte imaginaria. Por ejemplo el conjugado de Z₁= 2-4i es Z=2 + 4i.

También existen los opuestos de los números complejos: dos números complejos son opuestos si tienen opuesta su parte real e imaginaria. Por ejemplo, el opuesto de Z₁= 2-4i es -Z=-2+4i.

Actividades:

8) Unir cada número complejo en forma binómica con su forma cartesiana.

-i                                               (-1; 1)

1 + i                                           (-1; 0)

-1 –i                                           (1; -1)

-1                                              (1; 1)

1 –i                                           (0; -1)

-1 + i                                          (-1; -1)

9) Expresar el conjugado (Z) y opuesto (-Z) de los siguientes números complejos:

a) -5 – 7i                     

b) 4 + 9i

c) -2 + 3i

d) 8 – 11i

OBSERVACIÓN: Estas dos actividades deben entregarse antes de la próxima clase (20/04)
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Fecha: 20/04/2020

Clase N°9

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Operaciones con Números Complejos: suma y resta.

Buenos días chic@s. ¿Cómo están? Espero que muy bien.

Vuelvo a pedirles que por favor es preciso que todos puedan unirse a la clase de Classroom. Vuelvo a repetir, son muy pocos los que se unieron a la clase, no sé cuál será el motivo, pero quiero que sepan que no necesitan bajarse la aplicación, ya que algunos me dijeron que no se unieron por no tener memoria en sus dispositivos. Si no se unieron porque no saben cómo hacerlo les vuelvo a dejar los pasos:

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Classroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

Otra cosa que quiero volver a decirles es que muy pocos me están entregando las actividades pedidas, en primer lugar se les pidió las actividades diagnosticas para el 08/04 y no todos entregaron, volví a dar como última fecha de entrega el día 20/04, y todavía no lo entregaron.  Es necesario entregar cada actividad que se les pide para que yo pueda tener conocimiento de lo que va sucediendo con ustedes, si tienen alguna duda, si se les complica con alguna actividad o si no recuerdan algún tema, así los puedo ayudar. Si ustedes no me informan yo no puedo ayudarlos.

Recuerden también que se les informó que cada clase se da actividades las cuales se deben entregar antes de que comience la próxima clase, ya que las clases siguientes depende de sus resoluciones, dudas, preguntas, inconvenientes para resolver.

Por último vuelvo a pedirles compromiso con la materia y que cada inconveniente que vayan teniendo me avisen, así, repito, puedo ayudarlos.

Ahora sí, comenzamos con la clase de hoy.

Resumen de la clase anterior:

En la clase N° 8 vimos la definición de números complejos conjugados y opuestos: "dos números complejos son conjugados si tienen igual parte real y opuesta parte imaginaria" y "dos números complejos son opuestos si tienen opuesta la parte real e imaginaria"

También expresamos a los números complejos de dos formas: binómica y cartesiana.

Ejemplo:

Z= 3 + 7i = (3; 7) expresión binómica y expresión cartesiana

Conjugado de Z ()= 3 - 7i

Opuesto de Z (-Z) = -3 -7i

Hoy veremos cómo sumar y restar números complejos en su expresión binómica.

Operaciones con Números Complejos: suma y resta

Suma y resta de Números Complejos: para sumar y restar Números Complejos tenemos que sumar por separado las partes Reales y las partes Imaginarias. Por ejemplo, si queremos sumar los Números Complejos 3 - 2i y 5 + 6i debemos:

(3 - 2i) + (5 + 6i)= (3+5) + (-2i + 6i)= 8 + 4i

Análogamente deberemos hacer el mismo procedimiento para restar un número complejo con otro. Es decir, restamos por un lado las partes reales, y por el otro lado las imaginarias. Con lo que nos da cada resta armamos la respuesta. Por ejemplo, si queremos restar los números complejos 4-7i y 6-5i debemos:

(4-7i) - (6-5i)= (4-6) + (-7i-(-5i))= -2 -2i

En forma general, podemos decir que para sumar y restar hay que seguir estas fórmulas:

SUMA: (a + bi) + (c+di)= (a+c) + (b+d)i

RESTA: (a + bi) - (c+di)= (a-c) + (b-d)i

ACTIVIDADES:

10) Realizar las siguientes sumas y restas:

a)    (2+2i) +(2+5i)

b)    (-4+3i) +(3-2i)

c)    (-3-2i) +(-1-1i)

d)    (2+2i) -(2+5i)

e)    (-4+3i) -(3-2i)

f)     (-3-2i) -(-1-1i)

11) Expresar en forma cartesiana los números complejos obtenidos de las cuentas anteriores.

OBSERVACIÓN: Estas actividades deben entregarse el día jueves 23/04

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Buenos días chic@s. ¿Cómo están? Espero que muy bien.

Quiero decirles que es necesario estar más comunicados, sé que los tiempos que estamos atravesando son difíciles, que las clases se dificultan aún más, pero para poder comprender y entender los temas es preciso estar comunicados y organizados. Necesitan organizarse, ustedes ya saben que cada profesor sube actividades en su día y horario, deben tener en cuenta eso para organizarse, para poder cumplir con todo y que no se amontone para el final muchas actividades y cosas por hacer. Les brinde dos vías de comunicación mi mail y Classroom. les recuerdo mi mail: cintiamendoza.08@gmail.com y los pasos para unirse a Classroom, faltan alumnos agregarse a la clase. Vuelvo a repetir que no necesitan bajarse la aplicación, ya que algunos me dijeron que no se unieron por no tener memoria en sus dispositivos. 

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Classroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

También quiero decirles es que muy pocos están cumpliendo con la entrega de las actividades pedidas, en primer lugar se les pidió las actividades diagnosticas para el 08/04 y no todos entregaron, volví a dar como última fecha de entrega el día 20/04, y siguen sin entregarlas.  Es necesario entregar cada actividad que se les pide no solo para que yo pueda tener conocimiento de lo que va sucediendo con ustedes, si tienen alguna duda, si se les complica con alguna actividad o si no recuerdan algún tema, así los puedo ayudar. Si no también es preciso para ustedes, para que no se les dificulte con los temas, para que no se es acumulen, para no dejar pasar el tiempo. Si ustedes no me informan yo no puedo ayudarlos. Necesito que los alumnos que todavía no entregaron nada se comuniquen conmigo, los que estan en Classroom les envíe mensajes, por favor respondan.

Recuerden también que se les informó que cada clase se da actividades las cuales se deben entregar antes de que comience la próxima clase, ya que las clases siguientes depende de sus resoluciones, dudas, preguntas, inconvenientes para resolver.

Por último vuelvo a pedirles compromiso con la materia y que cada inconveniente que vayan teniendo me avisen, así, repito, puedo ayudarlos.

Ahora sí, comenzamos con la clase de hoy.

RESUMEN DE LA CLASE ANTERIOR:

En la clase N° 9 vimos como sumar y restar Números Complejos en su forma binómica. Habíamos dicho que para poder sumar y restar Números Complejos se debía sumar (o restar) por separado la parte real de la imaginaria. Por ejemplo: (8 - 3i) - (5 - 2i)= (8-5) + (-3i – (-2i))= 3 - 1i

Hoy veremos cómo sumar y restar Números complejos en su forma cartesiana.

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS EN SU EXPRESIÓN CARTESIANA

Primero sabemos que la forma cartesiana de los números complejos es cuando un número complejo Z se define como un par ordenado de números reales:

z=(a; b)

donde el primer elemento del par ordenado es la parte real del número complejo, y el segundo elemento es la parte imaginaria:

$$\mathrm{<b\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";\; font-size:\; medium;\; text-align:\; start;\; word-spacing:\; normal;"><span\; style="border:\; 1pt\; none;\; color:\; red;\; font-family:\; "calibri"\; ,\; sans-serif;\; font-size:\; 14pt;\; padding:\; 0cm;"><span\; id="MJXc-Node-44"\; style="box-sizing:\; content-box\; !important;\; display:\; inline-block;"><span\; id="MJXc-Node-45"\; style="box-sizing:\; content-box\; !important;\; display:\; inline-block;"><span\; style="box-sizing:\; content-box\; !important;">a</span></span></span></span></b>:\; Parte\; Real<span\; style="font-family:\; "calibri"\; ,\; sans-serif;\; font-size:\; 14.0pt;"><o:p></o:p></span>}$$

                                                                     b: Parte Imaginaria

Para sumar o restar números complejos en esta expresión se debe, al igual que en la forma binómica, sumar (o restar) por separado la parte real de la imaginaria. Es decir:

(a; b)+(c; d)=(a+c; b+d)

Por ejemplo:  

(6; 7) + (2; -5)= (6+2; 7+ (-5))= (8; 2)

OBSERVACIÓN: También para sumar o restar números complejos en su expresión cartesiana, se puede primero transformarlos a la expresión  binómica, y sumar como lo hicimos al comienzo.

ACTIVIDADES:

12) Realizar las siguientes sumas y restas:

a)      (4; -2) +(-2; 6)

b)      (-1; 3) +(-2; -1)

c)      (8; 2) +(5; 7)

d)      (9; 2) - (4; 2)

e)      (10; 5) -(11; -1)

f)       (4; -2 ) -(4; -2)

$$$$

OBSERVACIÓN: Estas actividades deben entregarse el día lunes 27/04
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Fecha: 27/04/2020

Clase N°11

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Operaciones con Números Complejos.

 Buen día chicos. ¿Cómo están? Espero que muy bien. 

Quiero felicitar a los chicos que se estuvieron comunicando conmigo explicándome los motivos por el cual no se conectaban o no entregaban las actividades. Creo que lo mejor es poder comunicarnos, así que siempre que tengan dudas, preguntas o necesiten contarme algo, acá estoy. 
Como saben estoy analizando cuál es la mejor manera para que estas clases puedan llevarse de la mejor manera y les había propuesto realizar una videoconferencia, entre hoy y mañana voy avisar por este medio y vía mensaje en Classroom, qué aplicación vamos a usar y cuando será la reunión, que ya les voy adelantando que será el viernes. 
Para hoy les voy a dejar un vídeo explicativo de todo lo que estuvimos viendo hasta ahora. Cualquier duda me consultan.
https://youtu.be/nGH2P--4lUY

RESUMEN DE LA CLASE ANTERIOR:

En la clase N° 10 vimos como sumar y restar Números Complejos en su forma cartesiana. Habíamos dicho que para poder sumar y restar Números Complejos se debía sumar (o restar) por separado la parte real de la imaginaria. Por ejemplo: (8; 3) - (5; - 2)= (8-5; 3 – (-2))= (3;  5)

Hoy veremos cómo calcular potencias de los Números Imaginarios.

LAS POTENCIAS DE i

ACTIVIDADES:

13) Analizar la siguiente resolución:

1° Sabemos que todo número elevado a la cero da 1, entonces i⁰= 1

2° Sabemos que todo número elevado a la 1 da ese mismo número, entonces i¹= i

3° Sabemos que i= √2, entonces si elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad nos queda: i²= -1.

Es decir, hasta ahora sabemos los resultados de las siguientes potencias de i:

i⁰= 1

i¹= i

i²= -1

Ahora bien, ¿Cuál sería el resultado de i³ y de i⁴? Para saber eso podemos “jugar” con las propiedades de las potencias. Por ejemplo:

i³= i². i¹ (cuando tenemos potencias de igual base que se están multiplicando los exponentes se suman, entonces 2+1 da 3)

Como ya sabemos los resultados de i² y de i¹, nos queda que: i³= i². i¹= -1.i

El mismo procedimiento realizamos para calcular i⁴:

i⁴= i². i² (cuando tenemos potencias de igual base que se están multiplicando los exponentes se suman, entonces 2+2 da 4)

Como ya sabemos el resultado de i², nos queda que: i⁴= i². i²= -1. (-1)= 1

a) Siguiendo la misma idea, les pido que encuentren los resultados de i⁵, i⁶, i⁷ y de i⁸. 

b) Analizando lo sucedido en el ítem anterior, ¿pueden extraer alguna conclusión de cómo se calcula las potencias de i?

Observación: Les voy a pedir que analicen esta actividad, hagan todas las consultas que necesitan y lo vamos a discutir el día viernes virtualmente. 

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Fecha: 04/05/2020

Clase N°12

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Operaciones con Números Complejos.

Hola chicos. Cómo les va?
La clase de este día se realizará a través de una  videoconferencia por zoom.

 Les dejo las pautas a tener en cuenta para participar de la reunión:

Pautas de organización para las clases virtuales

- RESPETAR puntualidad, vestimenta presentable y espacio de la casa elegido para sentarse.
-ENTRAR A ZOOM con nombre y apellido para facilitar la tarea al tomar asistencia e identificar a los participantes. NO SE PERMITE APODOS. 
- ESPACIO ELEGIDO: Debe ser silencioso para permitir la concentración, evitando “distractores” como tv, música, mascotas, etc.
- SILENCIAR el micrófono durante la clase. Para evitar ruidos molestos y cambios de pantalla.
- PEDIR LA PALABRA: para realizar una pregunta o intervención hacerlo "levantando la mano" desde el botón participantes y esperando que el docente conceda la palabra. 
- Tener preparadas las dudas, resueltos los ejercicios / tareas o leídos los materiales según corresponda. Tener los materiales de la materia a mano (fotocopias, carpeta, lapicera, etc)
- DURANTE LA CLASE, respetar las pautas de comportamiento, RESPETO para con sus compañeros/as y docente, (incluidas las expresiones visuales, orales y escritas en el chat). 

》Aquellos alumnos que no respeten las pautas serán retirados de la clase.《

Idea: Se invita a probar con anterioridad esta herramienta (ZOOM) para conocer los usos básicos que ofrece, por ejemplo realizando una llamada con algún familiar o compañero del colegio para probarla.



Cintia Mendoza le está invitando a una reunión de Zoom programada.

Tema: Reunión Zoom de Matemática con 6to A
Hora: 4 may 2020 10:00 AM Buenos Aires, Georgetown

Unirse a la reunión Zoom
https://us04web.zoom.us/j/6450698338?pwd=cFQvbmExWjc0Z1k0K3M1QTdwMGgzUT09

ID de reunión: 645 069 8338
Contraseña: 8pPuCx

Aquellos que no puedan unirse a la reunión se comunican conmigo por mail: cintiamendoza.08@gmail.com
Igualmente se hará un resumen de todo lo charlado y se subirá actividades en el caso que lleguemos a ver alguna.

RESUMEN DE LA CLASE DE HOY:

En la clase de hoy se trabajó a través de zoom sobre las dudas que los alumnos tenían y realizamos la puesta en común del último tema visto: potencias de i.

Se realizó la corrección de la actividad 13:

i⁰= 1

i¹= i

i²= -1

i³= i². i¹= -1.i= -i

i⁴= i². i²= -1. (-1)= 1

i⁵= i⁴.i = 1.i= i

i⁶= i⁴. i²=1. (-1)= -1

i⁷= i⁴. I³= 1. (-i)= -i

i⁸= i⁴. I⁴= 1. 1= 1

Como observamos los resultados de las primeras cuatro potencias son: 1, i, -1, -i. Y luego se vuelve a repetir: 1, i, -1, -i.

Entonces les pregunte qué solución tiene las siguientes potencias: i⁹, i¹⁰, i¹¹ y i¹². Para eso realizamos la misma estrategia de antes, descomponer cada potencia como potencias de igual base.

I⁹= i⁴.i⁵ = 1.i= i

I¹⁰= i⁴. I⁶=1. (-1)= -1

I¹¹= i⁴. I⁷= 1. (-i)= -i

I¹²= i⁴. I⁸= 1. 1= 1

Y volvemos a observar que los resultados se repiten: 1, i, -1, -i

Ahora bien, ¿qué potencias tienen por resultado 1? i⁴, i⁸, i¹². ¿Y qué característica tienen los exponentes de estas potencias? Que son múltiplos de 4. Entonces podemos decir que si el exponente de una potencia de i es múltiplo de 4, el resultado de dicha potencia será 1.

¿Qué potencias tienen como resultados -1? i², i⁶, i¹⁰. ¿Y qué característica tienen los exponentes de estas potencias? Que son números pares, es decir múltiplos de 2. Pero como los anteriores también son pares, debemos aclarar que sean números pares pero no múltiplos de 4. Entonces podemos decir que si el exponente de una potencia de i es múltiplo de 2 pero no de 4, el resultado de dicha potencia será -1.

¿Qué potencias tienen como resultados -i? i³, i⁷, i¹¹. ¿Y qué característica tienen los exponentes de estas potencias? Que son los siguientes de un número par que no es múltiplo de 4. Entonces podemos decir que si el exponente de una potencia de i es el siguiente de un número par no múltiplo de 4, el resultado de dicha potencia será -i.

¿Qué potencias tienen como resultados i? i⁵, i⁹, i¹³. ¿Y qué característica tienen los exponentes de estas potencias? Que son los siguientes de un múltiplo de 4. Entonces podemos decir que si el exponente de una potencia de i es el siguiente de un múltiplo de 4, el resultado de dicha potencia será i.

Hasta acá analizamos la actividad y les dejé una pregunta: ¿cómo me doy cuenta cuando una potencia de i tenga un exponente “grande” que no nos podamos dar cuenta si es par pero no múltiplo de 4, si es múltiplo de 4 o si es su siguiente?

Les pido que analicen esta actividad, traten de responder la pregunta y resuelvan la siguiente actividad:

LAS POTENCIAS DE i

ACTIVIDAD:

14) Resolver las siguientes potencias de i:

a) i¹⁴                b) i²⁰                c) i²⁹             d) i³¹

e) i¹²²                f) i¹¹⁶                g) i²¹⁸             h) i⁵²³

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Fecha: 08/05/2020

Clase N°13

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Operaciones con Números Complejos: Multiplicación de Números Complejos.

Hola chicos. Cómo va? El día lunes a las 11 hs realizaremos una reunión por zoom. Les dejo las pautas y datos a tener en cuenta para participar de la reunión:

Pautas de organización para las clases virtuales

- RESPETAR puntualidad, vestimenta presentable y espacio de la casa elegido para sentarse.
-ENTRAR A ZOOM con nombre y apellido para facilitar la tarea al tomar asistencia e identificar a los participantes. NO SE PERMITE APODOS.
- ESPACIO ELEGIDO: Debe ser silencioso para permitir la concentración, evitando “distractores” como tv, música, mascotas, etc.
- SILENCIAR el micrófono durante la clase. Para evitar ruidos molestos y cambios de pantalla.
- PEDIR LA PALABRA: para realizar una pregunta o intervención hacerlo "levantando la mano" desde el botón participantes y esperando que el docente conceda la palabra.
- Tener preparadas las dudas, resueltos los ejercicios / tareas o leídos los materiales según corresponda. Tener los materiales de la materia a mano (fotocopias, carpeta, lapicera, etc)
- DURANTE LA CLASE, respetar las pautas de comportamiento, RESPETO para con sus compañeros/as y docente, (incluidas las expresiones visuales, orales y escritas en el chat).

》Aquellos alumnos que no respeten las pautas serán retirados de la clase.《


Cintia Mendoza le está invitando a una reunión de Zoom programada.

Tema: Clase de Matemática de 6to A
Hora: 11 may 2020 11:00 AM Buenos Aires, Georgetown

Unirse a la reunión Zoom
https://us04web.zoom.us/j/78591143824?pwd=SFVEeXVzMTR5UzhuaCs1N3RoajFUUT09

ID de reunión: 785 9114 3824
Contraseña: 1aiQB0


Les voy a pedir que por favor entren con vídeo encendido, por seguridad, para saber que se trata de ustedes. Muchas gracias



Les dejo la clase de hoy, deberá estar copiada en la carpeta y resolver la actividad propuesta ahí. Tanto la pregunta que dejé como dicha actividad será discutida en el día lunes en la clase del día lunes.
Cualquier duda me consultan.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

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Fecha: 11/05/2020

Clase N°14

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: Operaciones con Números Complejos: Multiplicación de Números Complejos.

Hola chic@s: ¿Cómo están? Espero que bien.
Dejo la puesta en común de todo lo que hablamos hoy en la clase de zoom. Debe estar en la carpeta y les dejo una actividad para entregar antes del viernes.
Quería comentarles que a partir del día 18/05 se dejará de utilizar el blog y se utilizará la plataforma classroom para las clases. Así que los que faltan deben unirse, les dejo los datos y pasos para unirse:

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Classroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

Cualquier duda me envían un mensaje al mail: cintiamendoza.08@gmail.com

Un abrazo.

Fecha: 15/05/2020

Clase N°15

Docente: Mendoza, Cintia

Contenidos: División de Números Complejos.

Hola chic@s: ¿Cómo están? Espero que bien.
Dejo la clase de hoy en la clase de zoom. Debe estar en la carpeta y les dejo una actividad para entregar antes del viernes.
Les recuerdo que a partir del día 18/05 se dejará de utilizar el blog y se utilizará la plataforma classroom para las clases. Así que los que faltan deben unirse, les dejo los datos y pasos para unirse:

1) Ingresen al siguiente enlace: https://classroom.google.com/

2) Inicien sesión con su cuenta de Google, si no recuerdan su contraseña pueden intentar recuperarla, sino deberán crear una nueva para ingresar a Classroom.

3) Una vez que ingresen a Classroom con su cuenta de Google, en la esquina superior derecha encontraran el botón “+”, deben presionar sobre él y luego seleccionar “Apuntarse a una clase”. Luego ingresaran el siguiente código: envpila. El mismo les permitirá ser alumnos de la clase virtual. (Este paso lo harán por única vez)

Cualquier duda me envían un mensaje al mail: cintiamendoza.08@gmail.com

Un abrazo.